REGRESI LINEAR SEDERHAN

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Oleh : Ningsih

           

a.       Analisis Regresi 2 Peubah (Analisis Regresi Sederhana)

Menduga rata-rata peubah tak bebas berdasarkan nilai peubah (satu) bebas yang diketahui. Diilustrasikan dengan data dari Gujarati (2003), dengan populasi beranggotakan 60 keluarga :

a.       X_i: pendapatan/minggu per keluarga

b.      Y_i: konsumsi/minggu per keluarga

c.       i= 1, …, 60 (60 keluarga yang diamati)

Dari 60 keluarga tersebut dikelompokkan ke dalam 10 kelas pendapatan.

Sebaran Bersyarat dari konsumsi/minggu untuk beberapa kelas pendapatan.

b.      Konsep Fungsi Regresi Populasi (Populatin Regression Function-PRF)

Nilai harapan bersyarat :  Rata-rata nilai Y untuk X tertentu

PRF: garis yang menghubungkan nilai harapan bersyarat untuk seluruh kemungkinan nilai X

c.       Konsep Fungsi Regresi Populasi (PRF)

E (Y|X_i) = β_{1 +} β₂X_i

Model atau Persamaan Regresi : dibutuhkan metode untuk menduga parameter model intersep dan slope

d.      Arti dari Linear

E (Y|X_i)  = β_i + β₂ X_i  ----à Linear dalam peubah

E (Y|X_i)  = β_i + β₂ X_i ² ---à Non ;inear dalam peubah

E (Y|X_i)  = β_i + β₂ X_i  ---à Linear dalam parameter

E (Y|X_i)  = β_i + β₂² X_i  ---à Non Linear dalam parameter

Nb*  Perbedaan Non Linear peubah dengan Non Linear variabel .

Jika Non Linear peubah pangkat ² terdapat di X sedangkan Non Linear variabel pangkat lebih dari satu pada intersip.

β_i : Slope β₂² : Intersep

E (Y|X_i)  = β_i + β₂ X_i  

Linear dalam peubah mauun parameter

Di dalam analisis regresi sederhana, LINIER berarti linier dalam PARAMETER. Parameter berpangkat paling tinggi 1. Diperbolehkan pangkat lebih dari satu untuk peubah.

E (Y|X_i)  = β_i + β₂ X_i  ----à E (Y|X_i)  = β_i + β₂ X_i ²  Model Regresi Linear Sederhana

e. Fungsi Regresi Popolasi Secara Stokastik

untuk model konsumsi sebagai fungsi dari pendapatan. Dimungkinkan bahwa faktor selain pendapatan juga mempengaruhi konsumsi. Tidak semua titik tepat pada garis regresi. Faktor lain dapat dirangkum dalam komponen error/ galat : Y_i = E (Y|X_i) + μ_i = β_i + β₂X_i  + μ_i

β_i + β₂X_i  : garis  error/ galat

Y₁ = 55 = β₁  + β₂ (80) + μ₁

Y₁ = 60 = β₁  + β₂ (80) + μ₂

Y₁ = 65 = β₁  + β₂ (80) + μ₃                     Y_i = E (Y|X_i) + μ_i

Y₁ = 70 = β₁  + β₂ (80) + μ₄           E(Y|X_i) = E (E (Y|X_i)) + E (μ_i| X_i)

Y₁ = 75 = β₁  + β₂ (80) + μ₅

Nilai harapan konstan adalah itu sendiri

E (Y_i|X_i) = E (Y|X_i) + E (μ_i | X_i) ---à E (Y_i|X_i) = E (Y|X_i) ---à Tujuan dari analisis regresi

E (Y_i|X_i) = E (Y|X_i) + E (μ_i | X_i)---à E (μ_i | X_i) --à Asumsi utama untuk galat/error

f.  Kutamaan dari Komponen Stokastik Galat Error

Mengapa tidak menggunakan sebanyaknya peubah yang mungkin mempengaruhi konsumsi ?

-          Teori belum pasti

-          Ketidaksediaan data

-          Peubah utama vs peubah tambahan

-          Sifat alami perilaku manusia

-          Peubah proxy yang kurang berkualitas

-          Model sesederhana mungkin

-          Hubungan fungsional kurang tepat

g. Fungsi Regresi Sampel (SRF)

- Regresi yang dibentuk dari sampel

- Dipakai untuk menduga regresi populasi

- Tidak akan pernah sama untuk sampel yang berbeda

                                                         

               

                                      

         

                               Komponen galat sampel dengan asumsi yang sama seperti galat populasi

h. Tujuan Analisis Regresi

- Menduga PRF dengan SRF

- Dengan adanya sampel yang berfluktuasi, SRF hanya pendekatan dari PRF

Untuk Understimate PRF untuk X di kiri titik A

SRF overstimate PRF untuk X dikanan titik A

Bagaimana membentuk SRF sedekat mungkin dengan PRF